Curva di Gauss: curva a campana in Excel 

Curva di Gauss: che cosa è?

Una curva di Gauss o Gaussiana, nota anche come curva di distribuzione normale, è una rappresentazione grafica per analizzare i dati. Data la sua forma la curva di Gauss è detta anche curva a campana.

Questa curva aiuta a rappresentare molti dei fenomeni presenti in natura. Ecco alcuni esempi:

• Voti in un test
• Altezze delle persone
• Peso delle persone
• Pressione sanguigna
• Stipendi
• Errori nelle misurazioni

Pertanto la curva di Gauss è detta “normale” in quanto è una distribuzione che si verifica naturalmente in molte situazioni riscontrabili in natura

Nella teoria della probabilità la curva di Gauss è una distribuzione di probabilità usata per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valore medio. Infatti, nella curva a campana, il punto più alto è quello con la più alta probabilità di verificarsi. Mentre su entrambi i lati della curva la probabilità diminuisce.

La curva di Gauss viene spesso utilizzata durante la valutazione degli esami o per la valutazione delle prestazioni dei dipendenti in azienda.

Prima di passare a come creare una curva a campana in Excel, cerchiamo di comprendere meglio di cosa si tratta partendo da un semplice esempio.

Curva a campana: un semplice esempio

Ipotizziamo di lavorare in un’azienda con 100 dipendenti. Immaginiamo che il capo ci comunichi che ha intenzione di premiare la nostra produttività. Poiché ha riscontato che i dipendenti più produttivi sono quelli con maggiori competenze nell’utilizzo di Excel, ha deciso di somministrare un test per valutare le prestazioni.

Ma perché è necessario utilizzare la curva a campana? Questa è la domanda a cui daremo risposta!

Utilizzando l’approccio della curva a campana, i dipendenti che ottengono i punteggi più alti si trovano sul lato destro della curva e i dipendenti che ottengono i punteggi più bassi si trovano sul lato sinistro della curva.

La maggior parte dei dipendenti si trova al centro attorno al punteggio medio.

Per capire la curva di Gauss, è necessario conoscere due elementi:

• Media: il valore medio di tutti i punteggi ottenuti.
• Deviazione standard o scarto quadratico medio: mostra quanto l’insieme dei dati si discostano dalla media dei punteggi ottenuti.

Il primo passo è calcolare la media. Per calcolare la media in Excel utilizziamo la funzione MEDIA. Inseriamo la seguente formula nella cella E2:

La media dei dati è 75.

Ora calcoliamo la deviazione standard utilizzando la funzione DEV.ST.P. Inseriamo la seguente formula nella cella G2:

La deviazione standard è 15.

Dopo aver calcolato sia la media che la deviazione standard, possiamo calcolare la distribuzione normale dei dati utilizzando la funzione DISTRIB.NORM. Inseriamo la seguente formula nella cella C2:

A questo punto abbiamo la nostra distribuzione normale. Possiamo pertanto procedere e creare la curva a campana.

Nella scheda Inserisci, nel gruppo Grafici, fai un clic sulla sezione dei grafici Dispersione. Quindi scegli il grafico a Dispersione con linee curve.

Il grafico ottenuto è simmetrico e ha una forma a campana. La metà dei dati cadrà a sinistra della media; l’altra metà cadrà a destra.

Proprietà di una distribuzione normale in sintesi …

La media, la mediana e la moda sono tutte uguali.

La curva è simmetrica cioè si distribuisce attorno alla media. La metà esatta dei valori è a sinistra della media e l’altra metà esatta dei valori è a destra.

A cosa serve la curva di Gauss in Excel?

A questo punto vorrei riassumere brevemente quanto appena illustrato sulla curva di Gauss.

La distribuzione normale è una delle distribuzioni di probabilità più diffuse nei problemi pratici. Essa riesce a rappresentare buona parte della distribuzione di probabilità in eventi reali.

La curva di Gauss può essere utilizzata per identificare la posizione di un valore nel grafico.

Se consideriamo l’esempio di una classe di studenti, la distribuzione normale potrebbe aiutarci a capire in quale materia uno studente sta ottenendo buoni voti e in quali materie deve impegnarsi maggiormente.

Se ad esempio uno studente ottiene un punteggio più alto in Geografia rispetto a Matematica, si potrebbe pensare che lo studente sia più bravo in Geografia. Questo non è sempre vero.

In realtà possiamo solo affermare che lo studente va meglio in una materia se ottiene un punteggio con un certo numero di deviazioni standard sopra la media. La deviazione standard indica di quanto i dati sono raggruppati attorno alla media.

Ad esempio, se lo studente ha ottenuto un punteggio di 90 in Matematica e 95 in Geografia, si potrebbe pensare che sia migliore in Geografia invece che in Matematica. Tuttavia, in Matematica, il suo punteggio è di due deviazioni standard sopra la media. In Geografia, è solo una deviazione standard sopra la media.

Questo dice che in Matematica il suo punteggio è molto più alto rispetto alla maggior parte degli studenti. Il suo punteggio cade nella coda della distribuzione.

Nel primo caso (Matematica) la media è di 72 e lo studente con punteggio 90 si discosta di tanto dal valore medio e dai risultati ottenuti dagli altri studenti.

Nel secondo caso (Geografia) la media è di 95 e lo studente con punteggio 95 rientra esattamente nella media dei punteggi e non può essere considerato il migliore nonostante il punteggio alto.

Sulla base di questi dati, lo studente ha ottenuto un risultato migliore in Matematica rispetto che in Geografia!

Ciò ti consente di confrontare diverse distribuzioni che hanno diversi tipi di dati.

Deviazione standard e forma della curva di Gauss

Un valore basso della deviazione standard indica che i valori dell’intervallo di dati tendono ad essere più vicini alla media.

Quando si ha una deviazione standard bassa, si ottiene una curva a campana sottile compatta.

Un valore elevato della deviazione standard indica che esiste un’ampia variazione tra i valori dell’intervallo di dati. Questo di solito si verifica quando sono presenti molti valori anomali nell’intervallo dei dati.

Quando si ha una deviazione standard elevata, la curva a campana è ampia e copre un’area più ampia nel grafico.

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