Hai sentito parlare della simulazione Monte Carlo e vuoi scoprire di cosa tratta e come funziona?
Allora preparati perché in questo articolo ti introdurrò alla simulazione Monte Carlo e ai concetti statistici su cui si basa questa tecnica.
Inoltre, grazie all’utilizzo delle funzioni integrate in Excel, ti mostrerò come eseguire una simulazione Monte Carlo.
Continua con la lettura di questo articolo per capire come utilizzare la simulazione Monte Carlo in Excel.
Cos'è la simulazione Monte Carlo?
Il nome della simulazione "Monte Carlo" deriva dal famoso casinò di Monaco.
Si tratta di una tecnica statistica che permette di modellare e analizzare il comportamento di sistemi complessi.
La simulazione Monte Carlo è ampiamente utilizzata in diversi in settori quali, ad esempio, l'ingegneria, la finanza, la ricerca scientifica e la gestione dei progetti.
Questa tecnica utilizza i numeri casuali per fare esperimenti di simulazione. Essa viene utilizzata per prevedere l'impatto dell'incertezza e della variabilità nei processi.
In altri termini, vengono generati molteplici scenari possibili al fine di ottenere una distribuzione dei possibili risultati e valutare i rischi.
Si osserva il problema attraverso un modello di distribuzione di probabilità per ciascuna variabile che presenta una propria incertezza. Dalla distribuzione di probabilità vengono estratti dei campioni casuali utilizzati per calcolare i risultati. Il processo viene ripetuto più volte per creare una distribuzione di possibili risultati. Infine, questi ultimi vengono analizzati statisticamente per fornire previsioni sul comportamento di un sistema complesso.
In questo modo è possibile quantificare il rischio e l'incertezza associati a un determinato processo o ad una decisione.
Possiamo suddividere la simulazione Monte Carlo in differenti passaggi:
- Incertezza del modello: utilizzando le distribuzioni di probabilità è possibile definire il comportamento di ciascuna variabile;
- Campionamento casuale: in base alle loro distribuzioni vengono selezionati casualmente i valori per ciascuna variabile;
- Simulazione dei risultati: i valori delle variabili vengono utilizzati per simulare il comportamento del sistema;
- Analisi dei risultati: il processo viene ripetuto più volte al fine di ottenere una varietà di possibili risultati. Infine, questi ultimi, vengono analizzati per prevedere gli scenari più probabili.
Ora vediamo alcuni dei concetti statistici che si trovano alla base della simulazione Monte Carlo prima di passare alla pratica.
Concetti statistici: le variabili casuali e le distribuzioni di probabilitÃ
Due sono i sono i concetti fondamentali per la simulazione Monte Carlo: le variabili casuali e le relative distribuzioni di probabilità .
Questi due elementi sono importanti in quanto forniscono il quadro matematico necessario per modellare e simulare la casualità e la variabilità presente nei sistemi complessi.
Simulazione Monte Carlo: le variabili casuali
Si definisce casuale una variabile i cui valori possono rappresentare il risultato di un fenomeno casuale.
Possiamo classificare queste variabili in due tipi: discrete e continue.
Sono definite discrete le variabili casuali che assumono un numero misurabile di valori distinti. Grazie ad esse è possibile di modellare scenari come, ad esempio, il numero di arrivi di clienti all'ora, il numero di articoli difettosi all’interno di un lotto, ecc.
Sono definite continue le variabili casuali che in un intervallo continuo assumono qualsiasi valore. Questo tipo di variabili viene utilizzato, ad esempio, per rappresentare misure fisiche o durate temporali.
In generale, le variabili casuali vengono utilizzate nella simulazione Monte Carlo perché contengono l'incertezza per cui questa tecnica è progettata per esplorare e quantificare.
Simulazione Monte Carlo: le distribuzioni di probabilitÃ
Le distribuzioni di probabilità sono importanti in quanto descrivono come le probabilità sono distribuite sui valori di una variabile casuale.
Nella simulazione Monte Carlo, le distribuzioni di probabilità sono utilizzate per descrivere il comportamento degli input al fine di creare un modello e definire un processo decisionale accurati.
La distribuzione normale è quella più comunemente utilizzata in statistica. La scelta di questo tipo di distribuzione deriva dal fatto che molti fenomeni naturali seguono questa distribuzione (teorema del limite centrale).
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In generale, la distribuzione normale viene utilizzata per creare modelli di variabili che vengono influenzate da numerosi piccoli effetti tra loro indipendenti come, ad esempio, errori di misurazione, rendimenti del mercato azionario, ecc.
Possono essere utilizzate altre distribuzioni di probabilità .
Ecco alcune delle distribuzioni di probabilità più utilizzate:
- uniformi: quando la probabilità di ciascuno dei risultati di un intervallo è la stessa. Di solito questa situazione si verifica quando non sono disponibili dati precedenti.
- binomiali: per creare modelli di scenari in cui si verificano due possibili risultati. Ad esempio, successo/fallimento in una serie di esperimenti oppure superamento/fallimento nei test dei controlli di qualità .
Perché utilizzare Excel per fare la simulazione Monte Carlo
Microsoft Excel rappresenta uno dei vari strumenti che puoi utilizzare per fare una simulazione Monte Carlo.
Trattandosi di uno dei software più utilizzati in ambito aziendale, uno dei vantaggi è che la maggior parte delle persone conoscono le operazioni di base ed hanno familiarità con questo strumento. Ciò si traduce in una riduzione dei tempi di formazione ed elimina la necessità di imparare a usare un nuovo software da zero.
Un ulteriore vantaggio è che Excel dispone anche di strumenti di facile utilizzo per la creazione di grafici e diagrammi, utili per visualizzare i risultati delle simulazioni. Inoltre, grazie ai suoi componenti aggiuntivi che ne potenziano la capacità , è possibile eseguire complesse simulazioni Monte Carlo.
Tuttavia, in caso di simulazioni Monte Carlo più avanzate, Excel potrebbe risultare uno strumento non adeguato.
In particolare, in situazioni in cui è richiesta la gestione di grandi basi di dati o l'esecuzione di un numero molto elevato di simulazioni. In questi casi, potrebbero essere più appropriati strumenti più specializzati rispetto a Excel come, ad esempio, Python o R.
Le funzioni di Excel per la simulazione Monte Carlo
Prima di passare alla parte pratica della simulazione Monte Carlo in Excel, vediamo quelle che sono le funzioni più rilevanti per svolgere questo tipo di attività .
Due importanti funzioni di Excel sono CASUALE e INV.NORM.
Queste due funzioni sono utili per generare numeri casuali (CASUALE) e definire le distribuzioni di probabilità (INV.NORM): aspetti fondamentali di qualsiasi simulazione Monte Carlo.
Trattiamo nel dettaglio ciascuna di queste due funzioni partendo dalla loro sintassi.
La sintassi della funzione CASUALE
La funzione CASUALE di Excel genera un numero casuale compreso tra zero ed uno.
I numeri generati hanno una distribuzione uniforme. Ciò significa che qualsiasi numero compreso nell'intervallo tra zero ed uno ha la stessa probabilità di verificarsi.
La funzione CASUALE non ha argomenti. La sua sintassi è la seguente:
All’interno di una simulazione Monte Carlo, questa funzione può essere utilizzata per simulare il verificarsi di eventi casuali o per variare gli input nel modello.
La sintassi della funzione INV.NORM
La funzione INV.NORM in Excel viene utilizzata per generare numeri casuali che seguono una distribuzione normale: requisito comune in una simulazione Monte Carlo.
In particolare, la funzione INV.NORM restituisce l'inversa della distribuzione normale cumulativa per la media e la deviazione standard specificate.
La sua sintassi è la seguente:
Gli argomenti della funzione sono i seguenti:
- probabilità : è la probabilità corrispondente alla distribuzione normale, un numero compreso tra zero ed uno. Questa è in generata dalla funzione CASUALE.
- media: è la media aritmetica della distribuzione normale.
- dev_standard: è la deviazione standard della distribuzione normale. È un numero positivo che misura di quanto sono distribuiti i numeri attorno alla media.
La funzione INV.NORM in Excel trasforma i numeri casuali (che seguono una distribuzione uniforme) generati dalla funzione CASUALE in numeri che seguono una distribuzione normale specificata.
Questo è utile per modellare variabili che hanno una variabilità naturale e che seguono una curva normale.
A questo punto, dopo aver trattato quelle che sono le funzioni e i concetti alla base di una simulazione Monte Carlo, passiamo alla parte pratica in Excel.
Come fare la simulazione Monte Carlo in Excel: un esempio pratico
Supponi, in qualità di analista di dati, di aver ricevuto l'incarico di valutare la fattibilità finanziaria del lancio di un nuovo prodotto.
Il mercato di questo prodotto è piuttosto competitivo e la domanda dei consumatori può essere molto variabile, influenzata dalle tendenze stagionali, dall'efficacia del marketing e dalle azioni della concorrenza.
Inoltre, i costi di produzione sono soggetti a fluttuazioni dovute alle variazioni dei costi dei materiali e alle incertezze della catena di approvvigionamento.
Per far questo eseguirai una simulazione Monte Carlo in Excel.
Attraverso questo approccio sarai in grado di stimare la redditività potenziale in diversi scenari. Questo consentirà all'azienda di prendere decisioni consapevoli su strategie di prezzo, volumi di produzione e investimenti di marketing.
Supponi anche di aver analizzato i dati passati relativi a lanci di prodotti simili e studi di mercato nel settore del prodotto.
Da questa analisi, hai tratto alcune metriche che influenzeranno la tua simulazione:
- Una domanda media (quantità ) di 5.000 unità entro il primo anno dal lancio, con una deviazione standard di 1.000 unità , che riflette l'incertezza nell'adozione da parte dei consumatori.
- Il prezzo di vendita unitario varia solitamente tra 30 e 50 euro, a seconda della concorrenza e della saturazione del mercato.
- Il costo unitario, influenzato dalla volatilità dei prezzi dei materiali e dall'efficienza produttiva, è in media di 15 euro per unità con una deviazione standard di 5 euro.
I dati storici rappresentano le ipotesi di base dei parametri della simulazione.
Essi contribuiscono a creare una simulazione che rifletta con maggiore precisione le attuali condizioni di mercato.
I passaggi da seguire fare la simulazione Monte Carlo sono i seguenti:
Passaggio 1: Definire il problema, identificare le variabili e impostare il foglio di lavoro Excel
Prima di iniziare la simulazione, è importante definire chiaramente il problema che si vuole analizzare.
Successivamente ci occupiamo della preparazione del foglio di lavoro Excel e della identificazione delle variabili chiave che influenzano il problema.
In ogni colonna inseriamo ciascuna variabile (Quantità , Prezzo, Costo). Infine, nell’ultima colonna calcoliamo il Profitto.
Il risultato sarà simile a quello riportato nell’immagine seguente.
Passaggio 2: Inserire la formula per ciascuna variabile
È necessario determinare la distribuzione probabilistica di ciascuna variabile, che rappresenta l'incertezza associata ad essa.
Pertanto, in ciascuna cella, inseriamo le funzioni per generare i valori casuali delle tre variabili rispettivamente per Quantità , Prezzo e Costo.
La variabile Quantità avrà una distribuzione normale (con media uguale a 5.000 unità e deviazione standard uguale a 1.000 unità ).
La variabile Prezzo avrà una distribuzione uniforme (da 30 a 50 euro).
Mentre la variabile Costo avrà una distribuzione normale (con media uguale a 15 e deviazione standard uguale a 5 euro).
Ora, seleziona la cella A2 e digita la formula per la variabile Quantità :
Come precedentemente specificato, la funzione genera una distribuzione normale con una media uguale a 5.000 unità e una deviazione standard uguale a 1.000 unità .
Ora, seleziona la cella B2 e digita la formula per la variabile Prezzo:
La funzione genera una distribuzione uniforme per il prezzo di vendita compresa tra 30 e 50.
Seleziona la cella C2 e digita la formula per la variabile Costo:
La funzione, simile a quella della quantità , crea una distribuzione normale con una media di 15 e una deviazione standard di 5.
Passaggio 3: Calcolare la variabile dipendente
Ora passiamo al calcolo del profitto che rappresenta la variabile dipendente.
Nella cella D2 inseriamo la seguente formula:
Passaggio 4: Eseguire la simulazione di più scenari
Quello che abbiamo fatto finora è stato creare una singola simulazione.
Ora estendiamo le formule precedenti alle celle in basso per creare più simulazioni, supponiamo 1000.
Seleziona le celle da A2 a D2 e utilizzando il quadratino di riempimento (o maniglia di riempimento), trascina verso il basso per estendere le formule a tutte le celle sottostanti (ad esempio, 1000 righe per ottenere 1000 simulazioni).
Il risultato sarà simile a quello riportato in basso.
Passaggio 5: Analizzare i risultati
Dopo aver eseguito le simulazioni, utilizziamo le funzioni statistiche per capire meglio l'impatto dell'incertezza sul problema.
Pertanto, analizziamo i risultati utilizzando le funzioni statistiche come minimo (MIN), massimo (MAX), media (MEDIA) e deviazione standard (DEV.ST) per identificare gli scenari peggiori e migliori.
Inserisci la formula seguente cella G2 per calcolare il profitto medio.
Per ottenere il profitto minimo, inserisci la seguente formula nella cella G3:
Per ottenere il profitto massimo, inserisci la seguente formula nella cella G4:
Infine, per calcolare la deviazione standard del profitto, inserisci la seguente formula nella cella G5:
Dopo aver esteso tutte le formule alle celle sottostanti selezioniamo tutti i dati e facciamo un Copia e Incolla valori. Questo ci permetterà di mantenere i valori fissi in quanto utilizzando funzioni con risultati casuali i valori vengono modificati ad ogni modifica di cella.
Questa è la ragione per cui noterai delle differenze di valori tra le divere immagini di questo articolo.
A questo punto, il foglio Excel dovrebbe apparire più o meno così:
Ora possiamo interpretare i risultati per il lancio del prodotto nel modo seguente.
Il profitto medio rappresenta il profitto atteso dal lancio del nuovo prodotto. Il risultato ci suggerisce che, in media, ogni simulazione prevede un profitto di circa 124.957,2861 euro.
In base alle ipotesi fornite, questo valore è un utile indicatore della stima centrale della redditività .
Il valore del profitto minimo è di 15.715,2976 euro. Questo è il valore più basso osservato in tutte le simulazioni e rappresenta lo scenario peggiore, in base alle ipotesi del modello.
Sebbene sia comunque redditizio, ma significativamente inferiore alla media. Ciò potrebbe essere dovuto a una domanda particolarmente bassa oppure a condizioni di costo sfavorevoli in quella specifica simulazione.
Un profitto massimo di 312.792,2796 euro rappresenta lo scenario migliore. Questo scenario mostra il potenziale rialzo se le condizioni si rivelassero estremamente favorevoli in cui domanda e prezzo sono probabilmente ai massimi e i costi ai minimi in tutte le simulazioni.
Considerata l'ampia differenza tra i profitti minimi e massimi e la sostanziale deviazione standard, il lancio del nuovo prodotto è associato a un rischio finanziario considerevole.
Passaggio 6: Prendere decisioni informate e mirate
A questo punto è possibile utilizzare i risultati della simulazione per prendere decisioni informate.
Sulla base dei risultati, chi prenderà le decisioni sul lancio del nuovo prodotto dovrà valutare se l'azienda è a suo agio con questo livello di incertezza e con la possibilità di ottenere profitti inferiori alla media.
La simulazione Monte Carlo fornisce una visione più completa delle possibili conseguenze delle decisioni, aiutando a valutare i rischi e le opportunità . Rappresenta uno strumento potente e flessibile che può migliorare significativamente la qualità delle decisioni in presenza di incertezza.
Excel fornisce tutte le funzionalità necessarie per eseguire simulazioni complesse in modo efficiente e accurato.
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