In questo articolo parleremo di uno degli indici di dispersione più utilizzati in statistica: la varianza. In particolare vedremo le differenti funzioni per il calcolo varianza Excel e come calcolare la varianza di una serie di valori presenti all'interno di un intervallo di celle.
Prima di addentrarci nel calcolo soffermiamoci un attimo sulla definizione di varianza.
Che cos’è la varianza statistica
In statistica la varianza è un indicatore della dispersione dei valori di una distribuzione rispetto ad un indicatore preso come riferimento. Questo indicatore solitamente è rappresentato dalla media.
La varianza viene definita come la media aritmetica degli scostamenti (o scarti) al quadrato dalla media aritmetica.
La radice quadrata, presa con segno positivo, è lo scarto quadratico medio (detto anche deviazione standard).
Potrebbe interessarti il seguente articolo: Deviazione standard Excel: il calcolo
Vediamo un semplice esempio per capire meglio cosa stiamo calcolando con la varianza.
Ecco i passaggi da seguire.
Nella cella C2 calcoliamo la media dei punteggi attraverso la funzione MEDIA Excel.
Da ogni punteggio andiamo a sottrare la media per trovare le differenze o come si dice in gergo statistico, gli scostamenti o scarti. Pertanto inseriamo la formula nella cella D2.
Nella cella E2 calcoliamo il quadrato delle differenze utilizzando la funzione POTENZA Excel.
Nella cella E18 inseriamo la funzione di SOMMA Excel per calcolare il totale dei quadrati degli scarti.
Infine, nella cella D21 calcoliamo la media delle differenze al quadrato.
Per capire meglio tracciamo andiamo a rappresentare graficamente gli scostamenti dalla media aritmetica.
Il risultato del calcolo della varianza ci restituisce un valore uguale a 558,22. A questo punto la domanda è: che cosa significa questo numero?
Il risultato ottenuto è la misura della variabilità di un intervallo di dati. Esso indica quanto sono diversi i valori tra loro.
In realtà, la varianza dà solo un'idea molto generale della dispersione dei dati.
Un valore uguale a zero significa che non c'è variabilità ovvero che tutti i punteggi sono uguali.
Più grande è il numero, più i punteggi sono differenti tra loro.
Ecco la formula della varianza in statistica.
Il numeratore è chiamato devianza.
Voglio riproporti il calcolo precedente seguendo le indicazioni della formula.
Come avrai notato, il calcolo della varianza ha richiesto numerosi passaggi. Vediamo ora come è possibile arrivare allo stesso risultato utilizzando le funzioni di Excel.
Le funzioni per il calcolo della varianza in Excel
Di seguito vedremo le funzioni per il calcolo della varianza Excel.
Excel identifica le funzioni per il calcolo della varianza con il prefisso VAR.
In Excel è presente una serie di funzioni dedicate al calcolo della varianza.
Tutte queste funzioni fanno parte della categoria Statistica presente all’interno della libreria Altre funzioni della scheda Formule.
Per calcolare la varianza Excel sono disponibili ben sei funzioni.
La scelta della formula della varianza da utilizzare dipende dai seguenti fattori:
- La versione di Excel utilizzata.
- Nel calcolo della varianza si fa riferimento a un campione o all’intera popolazione.
- La valutazione o meno dei valori logici e testo.
La tabella seguente fornisce l’elenco delle funzioni per il calcolo della varianza disponibili in Excel.
Per calcolare la varianza Excel sono disponibili ben sei funzioni.
La scelta della formula della varianza da utilizzare dipende dai seguenti fattori:
- La versione di Excel utilizzata.
- Nel calcolo della varianza si fa riferimento a un campione o all’intera popolazione.
- La valutazione o meno dei valori logici e testo.
La tabella seguente fornisce l’elenco delle funzioni per il calcolo della varianza disponibili in Excel.
Calcolo varianza in Excel
Per calcolare la varianza in Excel è possibile utilizzare la funzione VAR.P.
Tuttavia, come anticipato in precedenza, se utilizzi una versione di Excel 2007 o precedente è disponibile la funzione VAR.POP.
Entrambi le funzioni vengono utilizzate per il calcolo della varianza di una popolazione statistica, usano gli stessi parametri e restituiscono lo stesso risultato.
Vediamo prima la sintassi della funzione VAR.P e poi come utilizzarla per il calcolo.
La funzione VAR.P ha un solo argomento obbligatorio chiamato Num1 che può contenere numeri o riferimenti contenenti numeri ovvero un intervallo di celle in cui sono contenuti i valori.
Passiamo ora al calcolo. Supponiamo di avere una distribuzione di punteggi nell'intervallo di celle B2:B16.
Ora inserisci la funzione nella cella G2. Seleziona l'intervallo di celle B2:B16 e successivamente premi il tasto Invio.
Infine, nella cella G2 verrà calcolato e visualizzato il risultato della varianza dei numeri.
Dalla radice quadrata della varianza si ottiene lo scarto quadratico medio o deviazione standard. Quest'ultimo, ha la stessa unità di misura dei valori osservati. Al contrario, l'unità di misura della varianza è il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento.
Varianza o deviazione standard Excel?
Sebbene il concetto di varianza sia senza dubbio utile, dal punto di vista pratico fornisce pochissime informazioni.
La deviazione standard è sicuramente una misura migliore per misurare la dispersione dei dati.
La deviazione standard o scarto quadratico medio è calcolata come radice quadrata della varianza e ha la stessa unità di misura dei valori osservati.
Pertanto potresti utilizzare la varianza per calcolare lo scarto quadratico medio Excel. Riprendendo l’esempio visto in precedenza otteniamo:
La media aritmetica in combinazione con la deviazione standard ci aiutano a descrivere la nostra distribuzione di punteggi e indicarci come si distribuiscono.
Ad esempio, data una media aritmetica dei punteggi pari a 51,33 e una deviazione standard di 23,63 possiamo dire che la maggior parte dei punteggi sono compresi tra 27,70 e 74,96.
Ecco il risultato rappresentato graficamente:
Spero l’articolo ti sia utile. Se ti va lascia pure un commento.
Buon lavoro!
Potrebbero interessarti anche i seguenti articoli:
